Родился в Санкт-Петербурге. Занимался у своего отца - известного петербургского альтиста Алексея Людевига, а также у Юрия Башмета и Дмитрия Шебалина; учился дирижированию у Мариса Янсонса.

География выступлений А.Людевига охватывает четыре континента. Алексей Людевиг играл соло с такими знаменитыми коллективами, как Оркестр Берлинского радио, оркестр Санкт-Петербургской филармонии, оркестр Новосибирской филармонии и т.д., выступал на таких фестивалях, как "Rencontres Musicales d'Evian" Мстислава Ростроповича, "Radio France" Монпелье, "Korsholm Music Festival", Санкт-Петербургский фестиваль "Белые ночи", "Bachanalia Festival" в Нью-Йорке, Suoni e Colori, Флоренция; работал концертмейстером альтов Лозаннского Камерного оркестра и Лионской Оперы; принимал участие в основании фестиваля "Дворцы Петербурга".

Алексей Людевиг является художественным руководителем фестиваля "Новый Серебряный Век".

Репертуар музыканта охватывает три столетия - от барокко до произведений современных композиторов, в том числе написанных специально для Алексея Людевига. Он представил несколько мировых премьер произведений русских композиторов, последняя из которых -Концерт знаменитого композитора Сергея Слонимского, а также современных американских и французских композиторов.

Французская критика писала после одного из выступлений музыканта: "Алексей Людевиг знает, как заставить свой инструмент петь с о всеми оттенками человеческого голоса. Таинственный и затененный он мудро соразмеряет блеск с мягкой поэзией, его легко скользящий смычок способен извлекать глубочайшие звуки."

Сегодня Алексей Людевиг совмещает сольные выступления, исполнение камерной музыки (в основном в составе созданного им ансамбля "St. Petersburg Chamber Soloists") и преподавание в Санкт-Петербургской консерватории.